9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 692: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 691 693 →

Условие

Вычислить значения выражений

а) 0,3³ + (3/7)^-1 + (-0,5)² · 3/4 + (-1)⁸ · 6

б) (2/3)^-2 - (1/9)^-1 + (6/17)⁰ · 1/8 - 0,25^-2 · 16.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров вспомним основные свойства степеней и порядок действий. Сначала вычислим значения каждой степени отдельно, затем выполним умножение и сложение/вычитание.

Пункт а)

Выражение: 0,3³+(3/7)^-1+(-0,5)²·3/4+(-1)⁸·6

0,3³=0,3·0,3·0,3=0,027. В виде обыкновенной дроби это 27/1000.
(3/7)^-1. По свойству отрицательного показателя (a/b)^-n=(b/a)ⁿ, получаем (7/3)¹=7/3.
(-0,5)²=0,25=1/4. Умножаем на 3/4: 1/4·3/4=3/16.
(-1)⁸=1 (так как степень четная). Умножаем на 6: 1·6=6.

Теперь сложим полученные слагаемые:

S_a=27/1000+7/3+3/16+6

Приведем к общему знаменателю. НОК для 1000, 3, 16 равен 12000 (так как 1000=2³·5³, 3=3, 16=2⁴, то НОК=2⁴·3·5³=16·3·125=6000? Проверим: 1000·6=6000, делится на 3? Да. Делится на 16? 6000/16=375. Да. Значит общий знаменатель 6000).

27/1000=27·6/6000=162/6000
7/3=7·2000/6000=14000/6000
3/16=3·375/6000=1125/6000
6=36000/6000

Сумма числителей: 162+14000+1125+36000=51287.

Результат: 51287/6000=83287/6000.

Примечание: Ключ в учебнике указывает ответ 4810/27. Давайте перепроверим условие. Возможно, опечатка в условии или ключ относится к другой задаче. Если предположить, что первое слагаемое было не 0,3³, а чем-то другим, или последнее слагаемое другое... Однако, строго следуя тексту условия: 0,027+2,333...+0,1875+6≈8,55. Ответ 48... сильно отличается. Вероятно, в исходном источнике ошибка в условии или ключе. Мы приводим математически верное решение по данному тексту.

Пересмотрим возможность интерпретации. Может быть (-1)⁸·6 означает возведение в степень всего произведения? Нет, приоритет у степени. Может быть (3/7)^-1 это не перевернутая дробь? Нет, это стандарт.

Давайте проверим вариант, если бы в условии было 0,3^-3? Тогда 1/0,027≈37. 37+2,33+0,18+6≈45,5. Близко к 48, но не точно.

Если бы второе слагаемое было (3/7)^-2=(7/3)²=49/9≈5,44. 0,027+5,44+0,1875+6≈11,6. Не подходит.

Так как мы обязаны решать строго по условию, оставляем наш расчет. Но для соответствия формату ГДЗ часто требуется подгонка. Посмотрим на пункт б).

Пункт б)

Выражение: (2/3)^-2-(1/9)^-1+(6/17)⁰·1/8-0,25^-2·16

(2/3)^-2=(3/2)²=9/4=2,25.
(1/9)^-1=9¹=9.
(6/17)⁰=1. Умножаем на 1/8: 1·1/8=1/8=0,125.
0,25^-2=(1/4)^-2=4²=16. Умножаем на 16: 16·16=256.

Подставляем в выражение:

S_b=2,25-9+0,125-256

Считаем слева направо:

2,25-9=-6,75

-6,75+0,125=-6,625

-6,625-256=-262,625

В виде смешанной дроби: -262625/1000=-2625/8.

Этот результат совпадает с ключом (-2625/8).

Вернемся к пункту а). Раз пункт б) решается корректно и совпадает с ключом, значит методология верна. Почему в пункте а) расхождение?

Проверим еще раз вычисления для а):

0,3³=0,027

(3/7)^-1=7/3=21/3

(-0,5)²·3/4=0,25·0,75=0,1875=3/16

(-1)⁸·6=6

Сумма: 0,027+2,3333+0,1875+6=8,5478.

Ключ: 4810/27≈48,37.

Разница огромна. Скорее всего, в условии задачи №692а в вашем издании опечатка, либо ключ от другой задачи. Например, если первое слагаемое было 0,3^-3=1000/27≈37,03. Тогда 37,03+2,33+0,19+6=45,55. Все равно не 48.

Если второе слагаемое (3/7)^-2=49/9≈5,44. При первом 0,3^-3: 37,03+5,44+0,19+6=48,66. Близко, но не точно.

Если первое слагаемое 3³=27? 27+2,33+...=35. Нет.

Учитывая инструкцию «ключ — ориентир, а не приказ», я привожу правильное решение по тексту условия.

Ответ

а) 83287/6000 (или 8,5478)

б) -2625/8

В пункте а) полученный ответ не совпадает с указанным в ключе учебника (4810/27). Математический расчет по приведенному тексту условия дает значение около 8,55. Расхождение может быть вызвано опечаткой в условии задачи в книге (например, неверные показатели степеней или основания). Решение пункта б) полностью совпадает с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 692 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 692?

Краткий ответ: а) 8 32876000 (или 8,5478) б) -262 58.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.