ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 687: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростить выражения
а) (15+10)·25-5\sqrt{12}
б) (270-228)/(335-314)
в) (212-33)2
г) (10-53)/(10+53) + (10+53)/(10-53).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим каждое выражение по отдельности, применяя свойства арифметических действий с квадратными корнями.
а) Упрощение выражения (15+10)·25-512
- Раскроем скобки, умножая каждый член суммы на множитель 25: (15·25)+(10·25)=275+250
- Упростим полученные корни, вынося полные квадраты из-под знака радикала: 75=25·3=53, поэтому 275=103 50=25·2=52, поэтому 250=102 Таким образом, первая часть равна 103+102.
- Упростим второе слагаемое исходного выражения 512: 12=4·3=23, поэтому 512=5·23=103
- Выполним вычитание: (103+102)-103=102
б) Упрощение дроби 270-228/335-314
- В числителе и знаменателе вынесем общие множители за скобки: Числитель: 2(70-28) Знаменатель: 3(35-14)
- Упростим корни внутри скобок. Заметим связь между числами под корнями: 70=2·35=235 28=2·14=214 Тогда числитель принимает вид: 2(235-214)=22(35-14).
- Подставим преобразованный числитель в дробь: 22(35-14)/3(35-14)
- Сократим общую скобку (35-14), так как она не равна нулю: 22/3 Это можно записать как 2/32.
в) Вычисление значения (212-33)2
- Сначала упростим выражение в скобках. Разложим число под первым корнем: 12=4·3=23 Тогда первое слагаемое: 212=2·23=43.
- Выполним вычитание в скобках: 43-33=3
- Возведем результат в квадрат: (3)2=3
г) Упрощение выражения 10-53/10+53+10+53/10-53
- Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен произведению исходных знаменателей: (10+53)(10-53) По формуле разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2: 102-(53)2=100-25·3=100-75=25
- Дополним числители до общего знаменателя: Первая дробь умножается на (10-53), вторая — на (10+53). Числитель суммы будет равен: (10-53)2+(10+53)2
- Раскроем квадраты сумм и разностей по формулам (a±b)2=a2±2ab+b2: (10-53)2=100-1003+75=175-1003 (10+53)2=100+1003+75=175+1003
- Сложим полученные числители: (175-1003)+(175+1003)=175+175=350
- Разделим итоговый числитель на общий знаменатель: 350/25=14
а) 102
б) 22/3
в) 3
г) 14
В пункте б) ключ учебника может быть записан как 2/3√2, что математически эквивалентно (2√2)/3 или 2/(3√2). Стандартная запись ответа — \frac{2\sqrt{2}}{3}. В пункте г) важно не забыть возвести в квадрат весь член 5√3, то есть 25*3=75.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 687 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 687?
Краткий ответ: а) 10√2 б) 2√23 в) 3 г) 14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.