ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 855: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнение (x+3)4+(x+5)4=4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнения (x+3)4+(x+5)4=4 воспользуемся методом замены переменной. Заметим, что выражения в скобках отличаются на 2: (x+5)-(x+3)=2. Среднее арифметическое этих слагаемых равно (x+3)+(x+5)/2=x+4. Поэтому выполним подстановку y=x+4.
Выразим x через y: x=y-4. Подставим это значение в исходное уравнение:
((y-4)+3)4+((y-4)+5)4=4 (y-1)4+(y+1)4=4Раскроем скобки, используя формулы бинома Ньютона или свойства четных степеней. Вспомним, что (a-b)4+(a+b)4=2(a4+6a2b2+b4). В нашем случае a=y, b=1:
2(y4+6y2·12+14)=4 2(y4+6y2+1)=4 Разделим обе части на 2:y4+6y2+1=2 y4+6y2-1=0Получили биквадратное уравнение. Сделаем замену t=y2, где t≥0. Уравнение примет вид:
t2+6t-1=0 Найдем дискриминант:D=62-4·1·(-1)=36+4=40 Корни квадратного уравнения относительно t:t1,2=-6±40/2=-6±210/2=-3±10 Так как t=y2≥0, отбрасываем отрицательный корень t2=-3-10 (так как 10>3, то -3-10<0). Оставляем положительный корень:t=10-3 Проверим знак: 9<10<16, значит 3<10<4, следовательно 10-3>0. Корень подходит.Возвращаемся к переменной y:
y2=10-3 y=±10-3 Теперь найдем x, вспомнив, что x=y-4:x1=-10-3-4 x2=10-3-4Ответ: x=-4±10-3.
x=-4 ± 10-3}
Использована симметричная замена y = x + 4 для упрощения суммы четвертых степеней. Сведение к биквадратному уравнению и проверка неотрицательности подкоренного выражения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 855 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 855?
Краткий ответ: x = -4 ± √10 - 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.