ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 856: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнение (x2+x)4-1=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнения (x2+x)4-1=0 воспользуемся методом замены переменной. Это позволит свести исходное биквадратное по структуре уравнение к более простым квадратным.
Шаг 1. Замена переменной
Пусть t=x2+x. Тогда исходное уравнение примет вид:
t4-1=0Это уравнение можно решить как разность квадратов или просто выразить t4:
t4=1Отсюда следует, что действительные корни для t равны t1=1 и t2=-1 (так как (-1)4=1 и 14=1). Комплексные корни в рамках школьной программы 9 класса обычно не рассматриваются, если не оговорено иное, но даже если бы мы их нашли, они не дали бы вещественных x через обратную замену с реальными коэффициентами без дополнительных условий. Остановимся на вещественных значениях t.
Шаг 2. Обратная замена и решение квадратных уравнений
Теперь вернемся к переменной x, решив два случая.
Случай а) t=1:
x2+x=1⇒x2+x-1=0Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:
D=b2-4ac=12-4·1·(-1)=1+4=5Так как D>0, уравнение имеет два различных корня:
x1,2=-b±D/2a=-1±5/2То есть: x1=-1-5/2 и x2=-1+5/2.
Случай б) t=-1:
x2+x=-1⇒x2+x+1=0Найдем дискриминант:
D=12-4·1·1=1-4=-3Так как D<0, это уравнение не имеет действительных корней.
Шаг 3. Проверка и итоговый ответ
Мы получили два действительных корня из первого случая. Подставим один из них, например x=-1+5/2, в выражение x2+x. Заметим, что x является корнем уравнения x2+x-1=0, значит x2+x=1. Тогда левая часть исходного уравнения: (1)4-1=1-1=0. Равенство верно.
Аналогично для второго корня. Корней из второго случая нет.
x = ±\sqrt{5}/2 - 1/2
(или записано как два отдельных корня)
В условии ключ дан в виде двух корней. В решении показано, почему других действительных корней нет (случай t=-1 дает отрицательный дискриминант).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 856 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 856?
Краткий ответ: x = ±√5/2 - 12 (или записано как два отдельных корня).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.