ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 858: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить систему уравнений: ∛(x/y) + ∛(y/x)=4,25, x+y=130.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом замены переменной. Заметим, что выражения x/y и y/x являются взаимно обратными.
Введём новую переменную t=root3xy. Тогда второе слагаемое первого уравнения можно выразить через t:
root3yx=root31x/y=1/root3xy=1/t.Подставим эти выражения в первое уравнение системы:
t+1/t=4,25.Умножим обе части уравнения на t (при условии t≠0, так как x,y≠0):
t2-4,25t+1=0.Решим полученное квадратное уравнение. Для удобства умножим коэффициенты на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби:
4t2-17t+4=0.Найдём дискриминант:
D=(-17)2-4ncdot4ncdot4=289-64=225.Корни уравнения:
t1,2=17npm225/2ncdot4=17npm15/8.Получаем два значения для t:
t1=32/8=4,nquadt2=2/8=1/4.Теперь вернёмся к исходным переменным x и y.
Случай 1: t=4.
root3xy=4nimpliesx/y=43=64nimpliesx=64y.Подставим это соотношение во второе уравнение системы x+y=130:
64y+y=130nimplies65y=130nimpliesy=2.Найдём x:
x=64ncdot2=128.Первая пара решений: (128;2).
Случай 2: t=1/4.
root3xy=1/4nimpliesx/y=1/64nimpliesy=64x.Подставим во второе уравнение:
x+64x=130nimplies65x=130nimpliesx=2.Найдём y:
y=64ncdot2=128.Вторая пара решений: (2;128).
Проверка:
Для пары (128;2): root31282+root32128=root364+root3164=4+1/4=4,25. Сумма 128+2=130. Верно.
Для пары (2;128): симметрично предыдущему случаю. Верно.
(128; 2), (2; 128)
Задача решается введением замены t=3x/y. Получается биквадратное относительно кубических корней уравнение вида t+1/t=A. После нахождения значений t восстанавливаются соотношения между x и y, которые подставляются в линейное уравнение системы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 858 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 858?
Краткий ответ: (128; 2), (2; 128).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.