9 класс Задачи повышенной трудности

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 851: Задачи повышенной трудности

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 850 852 →

Условие

Решить систему уравнений: (x + y)(8-x)=10, (x + y)(y+5)=20.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом замены переменных. Заметим, что в обоих уравнениях присутствует множитель (x+y). Обозначим u=x+y. Тогда система примет вид:

{ν(8-x)=10u(y+5)=20

Из первого уравнения выразим x через u: 8-x=10/u, откуда x=8-10/u. Из второго уравнения выразим y через u: y+5=20/u, откуда y=20/u-5.

Подставим полученные выражения для x и y в исходное определение u=x+y:

ν=(8-10/u)+(20/u-5)

Упростим правую часть:

ν=3+10/u

Умножим обе части на u (при условии u≠0, так как если бы u=0, то левые части исходных уравнений были бы равны 0, а не 10 и 20):

ν²=3u+10 ν²-3u-10=0

Решим полученное квадратное уравнение относительно u. Дискриминант D=(-3)²-4·1·(-10)=9+40=49. Корни:

ν_1,2=3±49/2=3±7/2

Получаем два значения для u:

u₁=3+7/2=5
u₂=3-7/2=-2

Теперь найдем соответствующие пары (x;y) для каждого случая.

Случай 1: u=5.

nx=8-10/5=8-2=6 ny=20/5-5=4-5=-1

Проверка: (6+(-1))(8-6)=5·2=10; (6+(-1))(-1+5)=5·4=20. Пара (6;-1) подходит.

Случай 2: u=-2.

nx=8-10/-2=8-(-5)=8+5=13 ny=20/-2-5=-10-5=-15

Проверка: (13+(-15))(8-13)=(-2)·(-5)=10; (13+(-15))(-15+5)=(-2)·(-10)=20. Пара (13;-15) подходит.

Ответ

(6; -1), (13; -15)

Задача решается введением новой переменной u=x+y. Это позволяет выразить x и y через u, подставить обратно в определение u и получить квадратное уравнение относительно u. После нахождения корней u, легко восстанавливаются x и y.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 851 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 851?

Краткий ответ: (6; -1), (13; -15).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.