ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 848: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти все значения a, при которых один из корней уравнения x2-3,75x+a3=0 является квадратом другого.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим квадратное уравнение x2-3,75x+a3=0. Пусть его корни равны x1 и x2. По условию задачи один из корней является квадратом другого. Без ограничения общности предположим, что x2=x21.
Воспользуемся теоремой Виета для данного уравнения:
- x1+x2=3,75
- x1·x2=a3
Подставим условие x2=x21 в первое равенство:
x1+x21=3,75Получаем новое квадратное уравнение относительно x1: x21+x1-3,75=0
Найдём дискриминант этого уравнения: D=12-4·1·(-3,75)=1+15=16
Корни уравнения для x1: x1,1=-1+4/2=1,5, x1,2=-1-4/2=-2,5
Теперь найдём соответствующие значения a, используя второе равенство Виета a3=x1·x2=x1·x21=x31.
Случай 1: Если x1=1,5, то a3=(1,5)3=3,375
Отсюда a=33,375=1,5
Случай 2: Если x1=-2,5, то a3=(-2,5)3=-15,625
Отсюда a=3-15,625=-2,5
Проверка полученных значений.
При a=1,5 исходное уравнение имеет вид x2-3,75x+3,375=0. Корни: x1=1,5, x2=2,25. Действительно, 2,25=1,52.
При a=-2,5 исходное уравнение имеет вид x2-3,75x-15,625=0. Корни: x1=-2,5, x2=6,25. Действительно, 6,25=(-2,5)2.
Таким образом, оба найденных значения подходят под условие задачи.
a=1,5 или a=-2,5
Задача сводится к системе уравнений по теореме Виета с дополнительным условием связи между корнями. Ключевой момент — выразить произведение корней через куб одного из них (a3=x31), так как второй корень есть квадрат первого.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 848 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 848?
Краткий ответ: a = 1,5 или a = -2,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.