ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 845: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При каких значениях параметра m квадратный трёхчлен mx2 + (m - 1)x+m-1 принимает только отрицательные значения?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратный трёхчлен f(x)=mx2+(m-1)x+m-1 принимал только отрицательные значения , необходимо выполнить два условия одновременно:
- Ветви параболы должны быть направлены вниз, то есть старший коэффициент должен быть отрицательным: m<0.
- График функции не должен пересекать ось абсцисс, то есть уравнение mx2+(m-1)x+m-1=0 не должно иметь действительных корней. Это означает, что дискриминант должен быть строго меньше нуля: D<0.
Вычислим дискриминант данного квадратного трёхчлена. Коэффициенты равны: a=m, b=m-1, c=m-1.
D=b2-4ac=(m-1)2-4·m·(m-1)Раскроем скобки и упростим выражение для дискриминанта:
D=(m2-2m+1)-(4m2-4m)=m2-2m+1-4m2+4m=-3m2+2m+1Теперь решим неравенство D<0:
-3m2+2m+1<0Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:
3m2-2m-1>0Найдём корни соответствующего квадратного уравнения 3m2-2m-1=0. Дискриминант этого вспомогательного уравнения равен Dm=(-2)2-4·3·(-1)=4+12=16. Корни:
m1,2=2±16/6=2±4/6 m1=2-4/6=-2/6=-1/3, m2=2+4/6=1Так как ветви параболы y=3m2-2m-1 направлены вверх (3>0), то неравенство 3m2-2m-1>0 выполняется вне промежутка между корнями:
m∈(-∞;-1/3)∪(1;+∞)Теперь учтём первое условие задачи: m<0. Нам нужно найти пересечение множества значений m, удовлетворяющих условию D<0, с множеством m<0.
| Условие | Решение |
|---|---|
| m<0 | (-∞;0) |
| D<0 | (-∞;-1/3)∪(1;+∞) |
| Пересечение | (-∞;-1/3) |
Проверим полученный ответ. Возьмём значение из найденного интервала, например, m=-1. Тогда трёхчлен примет вид: -x2-2x-2. Старший коэффициент -1<0, дискриминант D=4-8=-4<0. Значит, парабола направлена вниз и лежит целиком ниже оси Ox, то есть принимает только отрицательные значения. Если взять m=0.5 (из второго интервала решения D<0), то старший коэффициент положителен, и функция будет принимать положительные значения, что не подходит. Если взять m=-0.2 (между -1/3 и 0), то D>0, и функция будет принимать положительные значения в вершине или за пределами корней? Нет, при m=-0.2 ветви вниз, но D>0 значит есть пересечения с осью X, и часть графика выше оси X. Следовательно, ответ верен.
При m<-1/3
Задача сводится к системе двух условий: старший коэффициент отрицателен и дискриминант отрицателен. Важно не забыть учесть условие m<0 после нахождения интервалов для дискриминанта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 845 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 845?
Краткий ответ: При m < - 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.