9 класс Задачи повышенной трудности

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 843: Задачи повышенной трудности

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 842 844 →

Условие

При каком значении параметра a графики функций y=x²-7x+a и y=-3x²+5x-6 имеют единственную общую точку? Найти её координаты.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти значение параметра a, при котором графики двух функций имеют единственную общую точку, необходимо решить систему уравнений этих функций. Общая точка означает, что значения y для одного и того же x совпадают.

Приравняем правые части выражений:

x²-7x+a=-3x²+5x-6

Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём подобные члены, чтобы получить квадратное уравнение относительно x:

x²+3x²-7x-5x+a+6=0 4x²-12x+(a+6)=0

Для того чтобы у этого квадратного уравнения было ровно одно решение (то есть одна общая точка), его дискриминант должен быть равен нулю. Вспомним формулу дискриминанта D=b²-4ac. Здесь A=4, B=-12, C=a+6.

D=(-12)²-4·4·(a+6)=0 144-16(a+6)=0

Разделим обе части на 16 для упрощения вычислений:

9-(a+6)=0 9-a-6=0 3-a=0⇒a=3

Таким образом, при a=3 графики имеют единственную общую точку. Теперь найдём координаты этой точки. Подставим найденное значение a обратно в квадратное уравнение:

4x²-12x+(3+6)=0 4x²-12x+9=0

Заметим, что левая часть является полным квадратом разности (2x-3)²:

(2x-3)²=0 2x-3=0⇒x=1,5

Теперь найдём ординату y, подставив x=1,5 в любое из исходных уравнений. Возьмём первое: y=x²-7x+a.

y=(1,5)²-7·1,5+3 y=2,25-10,5+3 y=5,25-10,5=-5,25

Проверка по второму уравнению y=-3x²+5x-6:

y=-3(1,5)²+5(1,5)-6=-3(2,25)+7,5-6=-6,75+1,5=-5,25

Результаты совпадают. Координаты общей точки: (1,5;-5,25).

Ответ

a=3; (1,5; -5,25)

Задача сводится к исследованию количества корней системы уравнений. Приравнивание функций даёт квадратное уравнение с параметром. Условие единственности решения эквивалентно условию D=0. После нахождения параметра решается неполное или полное квадратное уравнение для поиска абсциссы, затем подстановкой находится ордината.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 843 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 843?

Краткий ответ: a = 3; (1,5; -5,25).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.