ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 846: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти множество значений функции y = x/(x2+1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти множество значений функции y=x/x2+1, будем использовать метод обратных функций или условие существования корней квадратного уравнения. Мы выразим x через y, получив квадратное уравнение относительно x. Затем найдем те значения y, при которых это уравнение имеет хотя бы один действительный корень (дискриминант неотрицателен).
Вычисление:
Запишем исходную функцию и умножим обе части на знаменатель x2+1 (так как x2+1>0 для любого x, деление на ноль невозможно):
y(x2+1)=xРаскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения относительно переменной x:
yx2-x+y=0Это уравнение вида ax2+bx+c=0, где a=y, b=-1, c=y.
Рассмотрим два случая:
- Если y=0, то уравнение принимает вид -x=0, откуда x=0. Значит, значение y=0 входит в множество значений.
- Если y≠0, то уравнение является полным квадратным. Для того чтобы оно имело действительные корни, дискриминант D должен быть неотрицательным (D≥0).
Найдем дискриминант:
D=b2-4ac=(-1)2-4·y·y=1-4y2Неравенство D≥0 дает:
1-4y2≥0 4y2≤1 y2≤1/4Из этого неравенства следует:
|y|≤1/2 -1/2≤y≤1/2Проверка:
Границы интервала достигаются при условии D=0, то есть когда y=±1/2. При y=1/2: 1/2x2-x+1/2=0⇒x2-2x+1=0⇒(x-1)2=0⇒x=1. Проверка: y(1)=1/12+1=1/2. Верно. При y=-1/2: -1/2x2-x-1/2=0⇒x2+2x+1=0⇒(x+1)2=0⇒x=-1. Проверка: y(-1)=-1/(-1)2+1=-1/2. Верно. Таким образом, все значения от -1/2 до 1/2 включительно являются допустимыми.
[-1/2; 1/2]
Ключ из учебника [-1/2; 1/2] совпадает с полученным результатом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 846 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 846?
Краткий ответ: [ -12; 12].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.