ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 847: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сумма квадратов корней x_1 и x_2 уравнения x2-3ax+a2=0 равна 1,75. Найти x_1 и x_2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета. Нам дано квадратное уравнение x2-3ax+a2=0. Согласно теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Запишем соотношения для корней x1 и x2:
- x1+x2=3a
- x1·x2=a2
В условии сказано, что сумма квадратов корней равна 1,75. Выразим сумму квадратов через сумму и произведение корней, используя формулу сокращенного умножения (x1+x2)2=x21+2x1x2+x22, откуда следует:
x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2Подставим выражения через параметр a в это равенство:
1,75=(3a)2-2(a2) 1,75=9a2-2a2 1,75=7a2Найдем значение a2:
a2=1,75/7=0,25Отсюда находим возможные значения параметра a:
a=±0,25=±0,5Теперь подставим найденные значения a обратно в исходное уравнение x2-3ax+a2=0 и решим его для каждого случая.
Случай 1: a=0,5
Уравнение принимает вид: x2-3(0,5)x+(0,5)2=0, то есть x2-1,5x+0,25=0.
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:
D=(-1,5)2-4·1·0,25=2,25-1=1,25Корни:
x1,2=1,5±1,25/2=1,5±5/4/2=1,5±5/2/2=3/2±5/2/2=3±5/4Таким образом, получаем пару корней: 3-5/4 и 3+5/4.
Случай 2: a=-0,5
Уравнение принимает вид: x2-3(-0,5)x+(-0,5)2=0, то есть x2+1,5x+0,25=0.
Дискриминант тот же самый (D=1,25), но знак перед первым слагаемым в формуле корней меняется на противоположный из-за коэффициента при x:
x1,2=-1,5±1,25/2=-3/2±5/2/2=-3±5/4Получаем вторую пару корней: -3-5/4 и -3+5/4.
Проверка:
Возьмем корни из первого случая: x1=3-5/4,x2=3+5/4.
Сумма квадратов:
x21+x22=(3-5/4)2+(3+5/4)2=9-65+5/16+9+65+5/16=14-65+14+65/16=28/16=7/4=1,75Ответ верен. Аналогичная проверка проходит и для второго случая.
а) 3-5/4,3+5/4
б) -3-5/4,-3+5/4
Задача сводится к использованию теоремы Виета и формулы суммы квадратов. Параметр a принимает два значения (+/- 0.5), что дает две пары корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 847 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 847?
Краткий ответ: а) 3-√54, 3+√54 б) -3-√54, -3+√54.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.