ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 842: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти координаты общих точек графика функции с осью абсцисс (осью x), необходимо решить уравнение y=0. В нашем случае это означает, что нужно найти корни уравнения:
x2-4x+|2x-8|=0
Наличие модуля требует рассмотрения двух случаев в зависимости от знака выражения под ним. Выражение 2x-8 обращается в ноль при x=4. Таким образом, область определения разбивается на два интервала: x≥4 и x<4.
Случай 1: Пусть x≥4. Тогда 2x-8≥0, и модуль раскрывается как |2x-8|=2x-8. Подставим это в исходное уравнение:
x2-4x+(2x-8)=0
x2-2x-8=0
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета или через дискриминант найдем корни:
D=(-2)2-4·1·(-8)=4+32=36
x1=2+6/2=4, x2=2-6/2=-2
Проверим полученные значения на соответствие условию случая (x≥4):
- x1=4 подходит, так как 4≥4.
- x2=-2 не подходит, так как -2<4.
Таким образом, в этом случае имеем одну точку пересечения: (4;0).
Случай 2: Пусть x<4. Тогда 2x-8<0, и модуль раскрывается как |2x-8|=-(2x-8)=8-2x. Подставим это в исходное уравнение:
x2-4x+(8-2x)=0
x2-6x+8=0
Решим это квадратное уравнение:
D=(-6)2-4·1·8=36-32=4
x3=6+2/2=4, x4=6-2/2=2
Проверим полученные значения на соответствие условию случая (x<4):
- x3=4 не подходит, так как условие строгое (x<4). Однако мы уже нашли корень x=4 в первом случае, поэтому дублирования нет.
- x4=2 подходит, так как 2<4.
Таким образом, во втором случае имеем еще одну точку пересечения: (2;0).
Итог: Объединяя результаты обоих случаев, получаем две общие точки графика функции с осью абсцисс.
(2; 0), (4; 0)
Задача решается методом раскрытия модуля по определению. Ключевой момент — проверка корней на принадлежность соответствующей области определения для каждого случая. Корень x=4 попадает в границу перехода, он проверяется в обоих случаях, но входит в ответ только один раз.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 842 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 842?
Краткий ответ: (2; 0), (4; 0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.