ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 113: Параллельность прямых и плоскостей
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
По какой прямой пересекаются плоскости сечений A_1BCD_1 и BDD_1B_1 параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти линию пересечения двух плоскостей, достаточно указать две общие точки этих плоскостей. Прямая, проходящая через эти две точки, и будет искомым пересечением.
Вычисление и обоснование:
Рассмотрим первую плоскость сечения A1BCD1. В неё входят вершины A1, B, C и D1. Следовательно, точка B принадлежит этой плоскости, и точка D1 также принадлежит этой плоскости.
Теперь рассмотрим вторую плоскость BDD1B1. Это диагональное сечение параллелепипеда, образованное точками B, D, D1 и B1. Очевидно, что точка B лежит в этой плоскости, так как она является одной из её определяющих вершин. Точка D1 также лежит в этой плоскости, поскольку она входит в список вершин сечения BDD1B1.
Таким образом, мы нашли две точки, которые принадлежат обеим плоскостям одновременно: это точка B и точка D1.
Проверка:
По аксиоме стереометрии, если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Поскольку у нас есть две общие точки B и D1, линия пересечения плоскостей — это прямая BD1. Ответ совпадает с ожидаемым результатом.
Прямая BD_1
Для нахождения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти две общие для них точки. В данном случае такими точками являются B и D1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 113 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 113?
Краткий ответ: Прямая BD_1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Параллельность прямых и плоскостей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.