ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 121: Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В треугольнике ABC дано: ∠C=90°, AC=6 см, BC=8 см, CM — медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная плоскости треугольника ABC, причём CK=12 см. Найдите KM.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения длины отрезка KM воспользуемся теоремой Пифагора. Сначала определим длину медианы CM, проведённой к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABC. Затем рассмотрим треугольник KCM: так как прямая CK перпендикулярна плоскости треугольника ABC, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку C. Следовательно, △KCM является прямоугольным с прямым углом при вершине C. Искомый отрезок KM будет гипотенузой этого треугольника.
Вычисление.
- Найдём гипотенузу AB треугольника ABC по теореме Пифагора: AB=AC2+BC2=62+82=36+64=100=10 см .
- Вспомним свойство медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника: она равна половине гипотенузы. CM=1/2AB=1/2·10=5 см .
- Рассмотрим треугольник KCM. По условию CK⊥(ABC), значит CK⊥CM. Треугольник KCM — прямоугольный, где катеты CK=12 см и CM=5 см. Найдём гипотенузу KM: KM=CK2+CM2=122+52=144+25=169=13 см .
Проверка.
Числа 5, 12, 13 образуют известную пифагорову тройку, что подтверждает правильность вычислений в прямоугольном треугольнике KCM. Также корректно использовано свойство медианы прямоугольного треугольника (CM=5 при AB=10). Ответ совпадает с ориентировочным ключом.
13 см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 121 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 121?
Краткий ответ: 13 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.