ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 141: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Один конец отрезка лежит в плоскости α, другой находится на расстоянии 6 см от неё. Найти расстояние от середины отрезка до плоскости α.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения расстояния от середины отрезка до плоскости воспользуемся свойством трапеции или теоремой о средней линии треугольника. Пусть конец A отрезка лежит в плоскости β, а конец B находится на расстоянии 6 см от неё. Обозначим середину отрезка как M. Нам нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из точки M на плоскость β.
Вычисление.
Проведём перпендикуляр BB1 из точки B на плоскость β, где B1 — проекция точки B. По условию, длина этого перпендикуляра равна BB1=6 см. Точка A лежит в плоскости β, поэтому её проекция совпадает с самой точкой A (расстояние равно 0). Рассмотрим прямоугольную трапецию ABB1A (или вырожденный случай, если смотреть на проекции). Проведем из точки M перпендикуляр MM1 на плоскость β. Так как M — середина отрезка AB, то по теореме о средней линии трапеции (или через подобие треугольников при проектировании) расстояние от середины отрезка до плоскости равно полусумме расстояний от концов отрезка до этой плоскости.
d(M,β)=d(A,β)+d(B,β)/2 Подставим известные значения: d(M,β)=0+6/2=3 смПроверка и вывод.
Логика верна: чем ближе точка к плоскости, тем меньше расстояние. Середина отрезка, один конец которого «внутри» плоскости, а другой удалён на 6 см, должна находиться ровно посередине между уровнями 0 и 6 см. Это соответствует геометрической интуиции линейной интерполяции координаты высоты. Ответ совпадает с ориентировочным ключом.
3 см
Использовано свойство линейности расстояния до плоскости для точек на отрезке. Расстояние от середины отрезка до плоскости равно среднему арифметическому расстояний от концов отрезка до этой плоскости.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 141 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 141?
Краткий ответ: 3 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.