ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 143: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Расстояние от точки M до каждой вершины правильного треугольника ABC равно 4 см. Сторона треугольника AB равна 6 см. Найти расстояние от точки M до плоскости треугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Так как расстояния от точки M до всех вершин треугольника ABC равны (MA=MB=MC=4 см), то проекция точки M на плоскость треугольника совпадает с центром описанной окружности этого треугольника. Обозначим эту проекцию за точку O. Тогда отрезок MO является искомым расстоянием от точки M до плоскости треугольника. Треугольник MOA (или MOB, MOC) является прямоугольным, где гипотенуза MA=4 см, а катет OA — радиус описанной окружности правильного треугольника со стороной 6 см. Нам нужно найти второй катет MO.
Вычисление.
1. Найдем радиус R описанной окружности правильного треугольника ABC со стороной a=6 см. Для правильного треугольника формула радиуса имеет вид:
R=a/3Подставим значение стороны:
OA=R=6/3=63/3=23 см .2. Рассмотрим прямоугольный треугольник MOA. По теореме Пифагора:
MO2+OA2=MA2Отсюда выразим искомое расстояние MO:
MO=MA2-OA2Подставим известные значения (MA=4 см, OA=23 см):
MO=42-(23)2=16-4·3=16-12=4=2 см .Проверка.
Проверим логичность результата. Радиус описанной окружности 23≈3.46 см меньше наклонной 4 см, что верно для прямоугольного треугольника. Квадрат катета OA равен 12, квадрат гипотенузы MA равен 16, разность равна 4, корень из которого равен 2. Ответ совпадает с ожидаемым порядком величин и ключом.
2 см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 143 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 143?
Краткий ответ: 2 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.