ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 23: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основания прямоугольной трапеции равны 2 и 8, площадь равна 30. Найдите острый угол этой трапеции в градусах.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Используем формулу площади трапеции, чтобы найти её высоту.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и проекцией этой стороны на большее основание.
- Найдём катеты этого треугольника и определим острый угол через тригонометрические функции или свойства треугольника.
Вычисление:
Пусть основания трапеции a=2 и b=8, а площадь S=30. Формула площади трапеции имеет вид:
S=a+b/2·hПодставим известные значения и найдём высоту h:
30=2+8/2·h 30=10/2·h 30=5himpliesh=6В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям и равна высоте. Проведём высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник, у которого:
- один катет равен высоте трапеции: h=6;
- второй катет равен разности оснований: x=b-a=8-2=6.
Так как оба катета равны (6=6), полученный прямоугольный треугольник является равнобедренным. Значит, острые углы при основании гипотенузы равны между собой и составляют по 45°.
Острый угол трапеции — это угол при основании, который не является прямым. В нашем случае этот угол совпадает с острым углом построенного прямоугольного треугольника.
Проверка:
Если высота равна 6, то площадь S=2+8/2·6=5·6=30. Условие выполнено. Разность оснований равна 6, высота равна 6, следовательно, тангенс острого угла tan(α)=6/6=1, откуда β=45°. Ответ корректен.
45
Задача требует знания формулы площади трапеции и свойств прямоугольной трапеции. Ключевой момент — понимание того, что отрезок, отсекаемый высотой на большем основании, равен разности оснований.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 23 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 23?
Краткий ответ: 45.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.