ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 21: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, проведённая к первой стороне (равной 9), равна 10. Найдите высоту, проведённую ко второй стороне (равной 15).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения неизвестной высоты воспользуемся свойством площади параллелограмма. Площадь можно вычислить двумя способами: как произведение одной стороны на высоту, проведённую к ней. Поскольку площадь фигуры постоянна, эти два произведения равны между собой.
Вычисление:
Обозначим стороны параллелограмма a=9 и b=15. Высота, проведённая к стороне a, равна ha=10. Нам нужно найти высоту hb, проведённую к стороне b.
Запишем формулу площади через первую пару «сторона — высота»:
S=a·ha=9·10=90Теперь запишем ту же площадь через вторую пару «сторона — высота»:
S=b·hb=15·hbПриравняем выражения для площади:
15·hb=90Найдём искомую высоту:
hb=90/15=6Проверка:
Убедимся в логичности результата. Чем больше сторона, к которой проведена высота, тем меньше сама высота при неизменной площади. Так как сторона 15 больше стороны 9, то высота 6 должна быть меньше высоты 10. Это условие выполняется (6<10). Вычисления верны.
6
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 21 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 21?
Краткий ответ: 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.