ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 20: Задачи для подготовки к ЕГЭ

План решения:

• Используем формулу объёма пирамиды V=1/3S_осн h, чтобы найти площадь основания.
• Так как основание — квадрат, из его площади найдём сторону квадрата a.
• Найдём диагональ основания d и половину диагонали (расстояние от центра до вершины).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. По теореме Пифагора найдём боковое ребро.

Вычисление:

1. Дано: h=12, V=200. Найдём площадь основания S_осн: 200=1/3S_осн ·12 200=4S_осн S_осн =50
2. Основание — квадрат со стороной a. Тогда a²=50, откуда a=50=52.
3. Диагональ квадрата d связана со стороной соотношением d=a2. d=52·2=5·2=10 Расстояние от центра основания до вершины квадрата равно половине диагонали: d/2=5.
4. Боковое ребро l является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами h=12 и d/2=5. По теореме Пифагора: l²=h²+(d/2)² l²=12²+5²=144+25=169 l=169=13

Проверка:

Если боковое ребро 13, а высота 12, то проекция ребра на плоскость основания равна 13²-12²=169-144=25=5. Это половина диагонали. Значит, диагональ основания 10, сторона квадрата 10/2=52, площадь основания (52)²=50. Объём 1/3·50·12=200. Всё сходится.