ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 16: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Отношение периметров двух подобных многоугольников равно 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 36. Найдите площадь большего многоугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для подобных многоугольников отношение площадей равно квадрату отношения их периметров (или любых соответствующих линейных размеров). Нам дано отношение периметров 3:5 и площадь меньшего многоугольника. Необходимо найти площадь большего.
Вычисление:
Обозначим периметры как P1 и P2, а площади как S1 и S2. По условию:
P1/P2=3/5Согласно свойству подобия фигур:
S1/S2=(P1/P2)2Подставим известное отношение:
S1/S2=(3/5)2=9/25Известно, что площадь меньшего многоугольника S1=36. Найдем площадь большего S2:
36/S2=9/25 S2=36·25/9 S2=4·25=100Проверка:
Отношение площадей 36:100 сокращается на 4 и дает 9:25. Корень из этого отношения равен 3:5, что совпадает с отношением периметров. Решение верно.
100
В предоставленном ключе ответов для номера 16 указано значение '2R', которое явно относится к другой задаче (вероятно, про радиус описанной окружности или треугольник). В условии задачи №16 четко сказано про отношение периметров 3:5 и площадь 36. Математически правильный ответ — 100. Согласно инструкции, если числа в условии дают другой результат, чем ключ, следует писать свой результат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 16 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 16?
Краткий ответ: 100.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.