ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 13: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Отношение объёмов двух шаров равно 8. Найдите отношение площадей их поверхностей.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним формулы объёма шара и площади его поверхности. Пусть радиусы двух шаров равны R1 и R2. Тогда их объёмы вычисляются по формуле V=4/3πR3, а площади поверхностей — по формуле S=4πR2.
По условию задачи отношение объёмов равно 8. Запишем это равенство:
V1/V2=4/3πR31/4/3πR32=(R1/R2)3=8Из этого уравнения найдём отношение радиусов. Извлекая кубический корень из обеих частей, получаем:
R1/R2=38=2Теперь нужно найти отношение площадей поверхностей этих шаров. Подставим найденное отношение радиусов в формулу для отношения площадей:
S1/S2=4πR21/4πR22=(R1/R2)2=22=4Таким образом, если объёмы шаров относятся как 8 (то есть один в 8 раз больше другого), то их линейные размеры (радиусы) относятся как 2, а площади поверхностей — как квадрат этого отношения, то есть как 4.
4
Отношение объёмов подобия тел равно кубу коэффициента подобия (k3=8⇒k=2). Отношение площадей поверхностей равно квадрату коэффициента подобия (k2=22=4).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 13 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 13?
Краткий ответ: 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.