ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 9: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны два шара с равными диаметрами. Найдите отношение
а) их радиусов
б) их объёмов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим два шара, диаметры которых равны между собой. Обозначим диаметр каждого шара как D. Поскольку радиус шара равен половине его диаметра, то для первого шара радиус R1=D/2, а для второго шара радиус R2=D/2. Таким образом, если диаметры равны, то и радиусы этих шаров также равны.
а) Найдём отношение их радиусов. Так как R1=R2, то отношение равно:
R1/R2=R/R=1
Отношение радиусов двух шаров с равными диаметрами всегда равно единице.
б) Теперь найдём отношение их объёмов. Формула объёма шара имеет вид V=4/3πR3. Вычислим объёмы обоих шаров:
V1=4/3πR31, V2=4/3πR32
Так как мы уже установили, что R1=R2, то и кубы радиусов равны: R31=R32. Следовательно, объёмы шаров тоже равны друг другу. Отношение объёмов будет равно:
V1/V2=4/3πR3/4/3πR3=1
а) 1
б) 1
Задача на понимание свойств подобия (в данном случае равенства) геометрических тел. Если линейные размеры (диаметр, а значит и радиус) равны, то и все производные величины (объём, площадь поверхности) будут равны, поэтому любые отношения таких величин равны 1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 9 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 9?
Краткий ответ: а) 1; б) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.