ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 8.11: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Диагональ грани куба равна \sqrt{8}. Найдите его объём.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства куба. Все грани куба являются квадратами со стороной a. Диагональ такой грани образует с двумя сторонами прямоугольный треугольник, где катеты равны a, а гипотенуза — это и есть диагональ грани.
По теореме Пифагора запишем связь между диагональю грани d и ребром куба a: d2=a2+a2=2a2 По условию диагональ грани равна 8/1, то есть d=8/1. Подставим это значение в формулу: (8/1)2=2a2 8=2a2 Отсюда найдем квадрат ребра куба: a2=8/2=4 Следовательно, длина ребра куба равна: a=4/1=2
Объем куба вычисляется по формуле V=a3. Подставим найденное значение ребра: V=23=8 Проверка: если ребро равно 2, то диагональ грани равна 22+22/1=8/1, что совпадает с условием. Ответ верный.
8
Использована теорема Пифагора для нахождения ребра куба через диагональ его грани, затем вычислен объем.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.11 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.11?
Краткий ответ: 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.