ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 8.12: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Объём прямоугольного параллелепипеда равен 60, а площадь одной из его граней равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное к этой грани.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Объём V вычисляется как произведение площади основания Sосн на высоту h, проведённую к этому основанию:
V=Sосн ·h
В условии сказано, что нам известна площадь одной из граней (12) и общий объём фигуры (60). Ребро, перпендикулярное к этой грани, по определению является высотой параллелепипеда, опущенной на данную грань как на основание.
Подставим известные значения в формулу и выразим искомое ребро h:
60=12·h
Отсюда находим:
h=60/12=5
Проверка: если ребро равно 5, а площадь грани, к которой оно перпендикулярно, равна 12, то объём будет равен 12·5=60. Это совпадает с условием задачи.
5
Задача проверяет понимание геометрического смысла формулы объёма параллелепипеда. Ключевая идея: любое ребро, перпендикулярное грани, можно рассматривать как высоту при условии, что эта грань выбрана основанием.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.12 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.12?
Краткий ответ: 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.