ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 8.10: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в 3 раза?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для ответа на вопрос необходимо сравнить объём исходного куба и объём нового куба, рёбра которого увеличены в заданное число раз. Вспомним формулу объёма куба через длину его ребра: V=a3, где a — длина ребра. Обозначим первоначальную длину ребра за a1, а новую длину ребра за a2. Нам нужно найти отношение V2/V1.
Вычисление.
Пусть длина ребра исходного куба равна a. Тогда его объём равен:
V1=a3По условию задачи все рёбра куба увеличили в 3 раза. Значит, новое ребро равно 3a. Найдём объём нового куба:
V2=(3a)3=33·a3=27a3Теперь определим, во сколько раз новый объём больше старого. Для этого разделим V2 на V1:
V2/V1=27a3/a3=27Сокращая a3, получаем числовой ответ. Объём увеличился в 27 раз.
Проверка и вывод.
Логика проверки основана на свойстве подобия тел. Если линейные размеры тела увеличиваются в k раз, то площадь поверхности увеличивается в k2 раз, а объём — в k3 раз. В нашей задаче коэффициент увеличения ребра k=3. Следовательно, объём должен увеличиться в 33=27 раз. Расчёт совпадает с теоретическим ожиданием. Ответ верен.
в 27 раз
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.10 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.10?
Краткий ответ: в 27 раз.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.