ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 14: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Площади поверхностей двух шаров относятся как m2:n2. Найдите отношение их объёмов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения отношения объёмов двух шаров необходимо сначала определить отношение их радиусов. Мы знаем формулы для площади поверхности шара S=4πR2 и объёма шара V=4/3πR3. Поскольку площадь зависит от квадрата радиуса, а объём — от куба радиуса, мы можем выразить отношение радиусов через данное отношение площадей, а затем возвести это отношение в куб, чтобы получить искомое отношение объёмов.
Вычисление.
Пусть R1 и R2 — радиусы первого и второго шаров соответственно. По условию задачи отношение площадей их поверхностей равно:
S1/S2=m2/n2Подставим формулу площади поверхности шара S=4πR2 в левую часть равенства:
4πR21/4πR22=m2/n2Сократим общие множители 4π:
R21/R22=m2/n2Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства (так как радиусы положительны), получаем отношение радиусов:
R1/R2=m2/n2=m/nТеперь найдём отношение объёмов шаров. Формула объёма шара: V=4/3πR3. Запишем отношение объёмов:
V1/V2=4/3πR31/4/3πR32Сократим общие множители 4/3π:
V1/V2=R31/R32=(R1/R2)3Подставим найденное ранее отношение радиусов R1/R2=m/n:
V1/V2=(m/n)3=m3/n3Проверка и анализ ответа.
В условии дано общее соотношение m2:n2, поэтому ответ должен быть выражен через переменные m и n. Ключ к задаче №14 содержит числовой ответ 2/3, что противоречит общему виду условия данной задачи (где нет конкретных чисел). Вероятно, ключ относится к другой версии задачи или содержит опечатку/смещение нумерации. Однако, строго следуя математической логике и тексту условия «относятся как m2:n2», единственно верным алгебраическим результатом является m3:n3. Если бы в условии были конкретные числа, например, S1:S2=2:9, то R1:R2=2:3, а V1:V2=22:27. В нашем случае ответ остаётся символьным выражением.
m3:n3
Ключ в учебнике (√2/3) не соответствует общему условию задачи с параметрами m и n. Решение выполнено строго по тексту условия. Ответ выражен через параметры.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 14 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 14?
Краткий ответ: m^3 : n^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.