ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 19: Задачи для подготовки к ЕГЭ

План решения:

• Обозначим стороны прямоугольника через переменные.
• Составим уравнение для периметра, используя условие о разности сторон.
• Найдём значения сторон и вычислим площадь.

Вычисление:

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x. Тогда большая сторона, которая на 2 единицы больше меньшей, будет равна x+2.

Формула периметра прямоугольника: P=2(a+b)

Подставим известные данные в формулу. Периметр равен 16, а стороны — x и x+2:

16=2(x+x+2)

Разделим обе части уравнения на 2:

8=2x+2

Вычтем 2 из обеих частей:

6=2x

Отсюда находим меньшую сторону:

x=3

Теперь найдём большую сторону:

x+2=3+2=5

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 и 5. Найдём площадь по формуле S=a·b:

S=3·5=15

Проверка:

Проверим периметр найденных сторон: 2(3+5)=2·8=16. Это совпадает с условием задачи.

Проверим разность сторон: 5-3=2. Это также соответствует условию «одна сторона меньше другой на 2».