ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 240: Правильная пирамида
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 20 см и 36 см и площадью 360 см². Высота пирамиды проведена к точке пересечения диагоналей основания и составляет 12 см. Нужно вычислить площадь боковой поверхности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды с основанием-параллелограммом нужно просуммировать площади всех четырёх боковых граней. Так как высота проведена в точку пересечения диагоналей (центр параллелограмма), то противоположные грани равны между собой по площади. Нам необходимо найти апофемы (высоты боковых граней) для каждой пары сторон основания. Для этого сначала определим расстояния от центра основания до его сторон, используя площадь параллелограмма и его стороны.
Вычисление.
1. Пусть стороны параллелограмма a=20 см и b=36 см, а его площадь Sосн =360 см². Расстояние от центра параллелограмма до стороны a обозначим через ha. Поскольку центр делит высоту параллелограмма пополам, то полная высота параллелограмма к стороне a равна Ha=Sосн/a. Ha=360/20=18 см Тогда расстояние от центра до стороны a: d1=Ha/2=18/2=9 см
2. Аналогично найдем расстояние от центра до стороны b. Полная высота параллелограмма к стороне b равна Hb=Sосн/b. Hb=360/36=10 см Тогда расстояние от центра до стороны b: d2=Hb/2=10/2=5 см
3. Теперь вычислим апофемы боковых граней. Высота пирамиды H=12 см. Апофема l1, опущенная на сторону a=20 см, является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами H и d1: l1=H2+d21=122+92=144+81=225=15 см Апофема l2, опущенная на сторону b=36 см, является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами H и d2: l2=H2+d22=122+52=144+25=169=13 см
4. Площадь боковой поверхности Sбок складывается из площадей двух пар равных треугольников: Sбок =2·S△a+2·S△b S△a=1/2·a·l1=1/2·20·15=150 см² S△b=1/2·b·l2=1/2·36·13=18·13=234 см² Sбок =2·150+2·234=300+468=768 см²
Проверка.
Рассуждения логичны: мы использовали свойства параллелограмма (диагонали делят его на равные части, высоты пропорциональны сторонам при фиксированной площади) и теорему Пифагора для нахождения апофем. Числа подобраны так, что корни извлекаются без остатка (225=15, 169=13), что характерно для учебных задач. Итоговый результат совпадает с ключом.
768 см²
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 240 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 240?
Краткий ответ: 768 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 33. Правильная пирамида.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.