ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 269: Метод координат в пространстве
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим правильную треугольную усечённую пирамиду. Дано: сторона нижнего основания a1=4 дм, сторона верхнего основания a2=2 дм, боковое ребро l=2 дм. Нужно найти высоту H и апофему m. План решения: сначала найдём радиусы описанных окружностей оснований, затем через разность этих радиусов и боковое ребро вычислим высоту. После этого, используя проекцию апофемы на плоскость основания, найдём саму апофему.
Для правильного треугольника со стороной a радиус описанной окружности равен R=a/3.
Радиус нижнего основания: R1=4/3 дм.
Радиус верхнего основания: R2=2/3 дм.
Разность радиусов (проекция бокового ребра на плоскость основания): dR=R1-R2=4/3-2/3=2/3 дм.
Высота пирамиды находится из прямоугольного треугольника с гипотенузой l и катетом dR: H=l2-d2R=22-(2/3)2=4-4/3=8/3=22/3=26/3 дм .
Теперь найдём апофему m. Апофема — это высота боковой грани (равнобедренной трапеции). Проекция апофемы на плоскость основания равна разности радиусов вписанных окружностей оснований (r1-r2). Для правильного треугольника радиус вписанной окружности r=a/23.
r1=4/23=2/3, r2=2/23=1/3.
Проекция апофемы: dr=r1-r2=1/3 дм.
Апофема является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами H и dr: m=H2+d2r=8/3+(1/3)2=8/3+1/3=9/3=3 дм .
26/3 дм; 3 дм
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 269 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 269?
Краткий ответ: 2√63 дм; √3 дм.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Метод координат в пространстве.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.