ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 289: Элементы симметрии правильных многогранников
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что площадь полной поверхности куба равна 2d2, где d — диагональ куба.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим ребро куба через a.
- Выразим диагональ куба d через ребро a, используя формулу для пространственной диагонали.
- Выразим ребро a через диагональ d.
- Запишем формулу площади полной поверхности куба и подставим найденное значение a.
Вычисление:
Пусть длина ребра куба равна a. Диагональ куба d связана с его ребром соотношением:
d=a3Отсюда выразим ребро куба через диагональ:
a=d/3Куб имеет 6 граней, каждая из которых является квадратом со стороной a. Площадь одной грани равна a2. Следовательно, площадь полной поверхности куба Sполн равна:
Sполн =6a2Подставим выражение для a через d в эту формулу:
Sполн =6(d/3)2=6·d2/3=2d2Таким образом, мы получили требуемое равенство.
Проверка:
Рассмотрим конкретный пример. Пусть ребро куба a=1. Тогда диагональ d=3. Площадь полной поверхности по стандартной формуле: S=6·12=6. По доказанной формуле: S=2d2=2(3)2=2·3=6. Результаты совпадают, что подтверждает правильность вывода.
Доказано: Sполн =2d2
В решении использована стандартная связь между ребром и диагональю куба (d=a3) и формула площади поверхности (S=6a2). Алгебраические преобразования приведены пошагово.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 289 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 289?
Краткий ответ: Доказано: S_полн = 2d^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Элементы симметрии правильных многогранников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.