ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 373: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
M — середина хорды AB сферы радиуса R с центром O. Найдите
а) OM при R=50 см, AB=40 см
б) OM при R=15 мм, AB=18 мм
в) AB при R=10 дм, OM=60 см
г) AM при R=a, OM=b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В данной задаче используется свойство хорды сферы. Если M — середина хорды AB, то отрезок OM, соединяющий центр сферы с серединой хорды, перпендикулярен самой хорде (OM⊥AB). Таким образом, треугольник OMA является прямоугольным с прямым углом при вершине M. Гипотенуза этого треугольника — радиус сферы OA=R, а катеты — это искомые величины OM и половина хорды AM=AB/2. По теореме Пифагора справедливо соотношение: R2=OM2+AM2 или OM2+(AB/2)2=R2.
Вычисления по пунктам.
а) Дано: R=50 см, AB=40 см.
Найдем половину хорды: AM=40/2=20 см.
Из теоремы Пифагора выразим OM: OM=R2-AM2=502-202=2500-400=2100=1021 см .
б) Дано: R=15 мм, AB=18 мм.
Половина хорды: AM=18/2=9 мм.
Вычислим расстояние от центра до хорды: OM=152-92=225-81=144=12 мм .
в) Дано: R=10 дм, OM=60 см.
Приведем единицы измерения к одному виду (дм): OM=60 см =6 дм.
Найдем половину хорды AM: AM=R2-OM2=102-62=100-36=64=8 дм .
Тогда длина всей хорды AB=2·AM=2·8=16 дм.
г) Дано: R=a, OM=b.
Найдем AM через общие переменные: AM=R2-OM2=a2-b2.
Так как в условии требуется найти именно AM, ответом будет данное выражение.
Проверка и выводы.
Во всех случаях мы использовали корректное геометрическое свойство: перпендикуляр из центра окружности (или сферы) на хорду делит её пополам. Числовые результаты проверены арифметически: - В пункте а) 1021≈45.8<50, что логично, так как катет меньше гипотенузы. - В пункте б) получено целое число 12, что соответствует тройке Пифагора (9-12-15). - В пункте в) также использована тройка (6-8-10), результат 16 дм корректен. - В пункте г) формула a2-b2 является общим решением для половины хорды при заданных радиусе и расстоянии до неё.
а) 1021 см
б) 12 мм
в) 16 дм
г) a2-b2
Ключ в разделе 'Ответы' (4R2-m2/2) выглядит как формула для длины хорды AB, если обозначить OM=m, либо содержит опечатку/непонятную нотацию относительно пункта г), где просят найти AM. Для пункта г) правильным ответом на вопрос 'найдите AM' является a2-b2. Если бы спрашивали AB, то было бы 2a2-b2. Я привел решение строго по тексту условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 373 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 373?
Краткий ответ: а) 10√21 см; б) 12 мм; в) 16 дм; г) a^2-b^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.