ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 376: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вершины треугольника ABC на сфере R=13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости ABC, если стороны AB=6 см, BC=8 см, AC=10 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим тип треугольника ABC по его сторонам.
- Найдём радиус описанной окружности r вокруг треугольника ABC.
- Используем связь между радиусом сферы R, радиусом сечения r и расстоянием от центра сферы до плоскости сечения d (R2=r2+d2).
Вычисление:
- Проверим стороны треугольника: AB=6, BC=8, AC=10. Заметим, что 62+82=36+64=100, а 102=100. Так как выполняется теорема Пифагора (AB2+BC2=AC2), треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AC.
- Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Следовательно, радиус сечения сферы плоскостью ABC: r=AC/2=10/2=5 см .
- Центр сферы, центр сечения (центр описанной окружности) и любая точка на границе сечения образуют прямоугольный треугольник с катетами d (искомое расстояние) и r, и гипотенузой R (радиус сферы). Запишем уравнение: R2=r2+d2. Подставим известные значения (R=13, r=5): 132=52+d2 169=25+d2 d2=169-25 d2=144 d=144=12 см .
Проверка:
Расстояние от центра сферы до плоскости должно быть меньше радиуса сферы (12<13), что верно. Треугольник со сторонами 5, 12, 13 является прямоугольным, что соответствует геометрии задачи. Однако в ключе ответа указано 6 см. Перепроверим условие. Если бы стороны были другими или требовалось найти другую величину... Но при данных числах R=13 и сторонах 6-8-10 ответ строго 12. Возможно, в условии опечатка в ключах или в радиусе сферы? Если R=61, то d=6. Но дано R=13. При R=13 и r=5, d=12. В некоторых источниках для похожей задачи с R=13 и сторонами 6,8,10 ответ действительно 12. Ключ "6 см" может относиться к задаче, где радиус сечения r=132-62=133, что не дает целых сторон, или если R=10, r=8, тогда d=6. Дано R=13. Буду следовать математическому выводу из условия.
Примечание: Математически верный ответ для данных чисел — 12 см. Ключевое значение 6 см противоречит условию R=13 и сторонам 6-8-10. Вероятно, в оригинальном учебнике была другая задача или опечатка в ключе. Тем не менее, согласно правилам, если числа дают другой результат, пишем свой.
12 см
Математический вывод дает 12 см. Ключ 6 см неверен для данных условий (R=13, стороны 6-8-10 => r=5 => d=sqrt(169-25)=12).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 376 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 376?
Краткий ответ: 12 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.