ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 369: Метод координат в пространстве
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Площадь боковой поверхности конуса составляет 80 см². Через середину высоты проведена плоскость, перпендикулярная высоте. Нужно найти площадь боковой поверхности получившегося при этом усечённого конуса.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади боковой поверхности усечённого конуса воспользуемся подобием фигур. Плоскость, проходящая через середину высоты и перпендикулярная ей, отсекает от исходного конуса малый конус, который подобен большому с коэффициентом подобия k=1/2. Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна разности площадей боковых поверхностей большого и малого конусов.
Вычисление.
Обозначим площадь боковой поверхности исходного конуса как Sбок =80 см². Так как линейные размеры малого конуса (образующая и радиус основания) в два раза меньше соответствующих размеров большого конуса, то его площадь боковой поверхности будет меньше в k2=(1/2)2=1/4 раза.
Найдём площадь боковой поверхности малого конуса:
Sмал =1/4Sбок =1/4·80=20 см² .Теперь вычислим площадь боковой поверхности усечённого конуса, вычитая из площади большого конуса площадь малого:
Sусеч =Sбок -Sмал =80-20=60 см² .Проверка.
Логика проверки основана на свойствах подобия тел вращения. Если высота делится пополам, то радиусы оснований относятся как 1:2, а образующие также как 1:2. Формула площади боковой поверхности конуса S=πRl показывает квадратичную зависимость от линейных масштабов. Следовательно, отношение площадей равно квадрату отношения линейных размеров (1:4). Разность 80-20=60 получена верно. Ответ совпадает с ожидаемым значением.
60 см²
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 369 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 369?
Краткий ответ: 60 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Метод координат в пространстве.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.