10–11 классы Усечённый конус § 42. Усечённый конус

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 367: Усечённый конус

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Анна Соколова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 366 368 →

Условие

Радиусы оснований усечённого конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найти

а) высоту усечённого конуса

б) площадь осевого сечения.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для нахождения высоты усечённого конуса (h) и площади осевого сечения (S_ос) необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника, образованного высотой, разностью радиусов оснований и образующей. Осевое сечение усечённого конуса представляет собой равнобедренную трапецию, основаниями которой являются диаметры оснований конуса, а высотой — высота самого конуса.

Вычисление.

Дано: R=11 см (радиус большего основания), r=5 см (радиус меньшего основания), l=10 см (образующая).

а) Нахождение высоты усечённого конуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота конуса h и разность радиусов оснований (R-r), а гипотенузой — образующая l. По теореме Пифагора:

h²+(R-r)²=l²

Подставим известные значения:

h²+(11-5)²=10² h²+6²=100 h²+36=100 h²=100-36 h²=64 h=64=8 см

б) Нахождение площади осевого сечения.

Осевое сечение — это равнобедренная трапеция. Длины её оснований равны диаметрам оснований конуса:

a=2R=2·11=22 см b=2r=2·5=10 см

Высота этой трапеции равна высоте конуса h=8 см. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S_ос =a+b/2·h

Подставим значения:

S_ос =22+10/2·8 S_ос =32/2·8 S_ос =16·8=128 см²

Проверка.

Проверим корректность найденной высоты через обратное применение теоремы Пифагора: 8²+6²=64+36=100=10, что совпадает с данной образующей. Расчёт площади трапеции выполнен верно: сумма оснований делится на два и умножается на высоту. Результат соответствует ожидаемому порядку величин для данных размеров.

Ответ

а) 8 см

б) 128 см²

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 367 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 367?

Краткий ответ: а) 8 см; б) 128 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 42. Усечённый конус.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.