ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 364: Усечённый конус
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислить площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращения конуса.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим геометрическую ситуацию. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Это означает, что ось вращения совпадает с катетом длиной 6 см. Следовательно, высота конуса равна h=6 см, а радиус основания равен другому катету: r=8 см.
Для вычисления площади боковой поверхности нам необходимо знать образующую конуса l. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей:
l=r2+h2=82+62=64+36=100=10 см .Теперь найдем площадь боковой поверхности по формуле Sбок =πrl:
Sбок =π·8·10=80π см².Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площади основания (Sосн =πr2):
Sполн =Sбок +Sосн =80π+π·82=80π+64π=144π см².Проверка результатов соответствует ключу учебника: боковая поверхность равна 80π см², полная — 144π см².
Sбок =80π см², Sполн =144π см²
В условии сказано 'вращается вокруг меньшего катета'. Меньший катет равен 6 см, значит он является высотой (ось вращения). Больший катет (8 см) становится радиусом основания. Образующая находится через Пифагора: sqrt(6^2+8^2)=10. Формулы стандартные.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 364 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 364?
Краткий ответ: S_бок = 80 см², S_полн = 144 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 42. Усечённый конус.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.