ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 360: Усечённый конус
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислить площадь основания и высоту конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор с радиусом 9 см и дугой 120°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади основания и высоты конуса необходимо использовать свойства его развёртки. Радиус сектора боковой поверхности равен образующей конуса l. Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса C. Зная радиус основания r, можно найти площадь основания Sосн =πr2. Высота конуса h находится из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей: h=l2-r2.
Вычисление.
- Определим образующую конуса. По условию радиус сектора равен 9 см, следовательно, образующая l=9 см.
- Найдём длину дуги сектора. Формула длины дуги: L=α/360°·2πRсектора, где α=120°, Rсектора =l=9 см. L=120/360·2π·9=1/3·18π=6π см.
- Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Пусть r — радиус основания. 2πr=6πimpliesr=3 см .
- Вычислим площадь основания конуса. Sосн =πr2=π·32=9π см².
- Найдём высоту конуса h, используя теорему Пифагора (l2=h2+r2). h=l2-r2=92-32=81-9=72. Упростим корень: 72=36·2=62 см.
Проверка.
Подставим найденные значения обратно в формулы. Если r=3, то длина окружности основания 2π·3=6π. Это совпадает с длиной дуги сектора при l=9 и угле 120° (1/3·2π·9=6π). Треугольник со сторонами 3,62,9: квадрат гипотенузы 92=81, сумма квадратов катетов 32+(62)2=9+72=81. Равенство выполняется. Ответы согласуются с ключом.
9\pi см², 6\sqrt{2} см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 360 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 360?
Краткий ответ: 9 см², 6√2 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 42. Усечённый конус.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.