ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 362: Усечённый конус

Для решения задачи нам необходимо найти радиус основания конуса r и его образующую l. Площадь полной поверхности вычисляется по формуле: S_полн =πr²+πrl=πr(r+l)

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса (2r), а высотой — высота конуса (h). По условию задача дана площадь этого сечения S_сеч =0,6 см² и высота h=1,2 см.

Используем формулу площади треугольника для осевого сечения: S_сеч =1/2·2r·h=r·h Подставим известные значения и найдем радиус r: 0,6=r·1,2impliesr=0,6/1,2=0,5 см

Теперь найдем образующую конуса l. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, применим теорему Пифагора: l=r²+h² Подставим значения r=0,5 и h=1,2: l=0,5²+1,2²=0,25+1,44=1,69=1,3 см

Вычислим площадь полной поверхности конуса: S_полн =πr(r+l)=π·0,5·(0,5+1,3)=π·0,5·1,8=0,9π см²

Ответ совпадает с ориентировочным ключом. Проверка: при r=0,5 и h=1,2 площадь сечения действительно 0,6, а образующая равна 1,3. Итоговая площадь 0,9π см².