ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 365: Усечённый конус
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Равнобедренный треугольник с боковой стороной m и углом при основании φ вращается вокруг основания. Найти площадь поверхности полученного тела.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и боковыми сторонами AB=BC=m. Угол при основании равен β=угол при вершине/2? Нет, в условии сказано «угол при основании β». Значит, βA=βC=β. Треугольник вращается вокруг основания AC. При таком вращении образуется тело, состоящее из двух конусов, соединённых основаниями. Это двойной конус.
Найдём параметры этих конусов. Высота треугольника, опущенная на основание AC, является радиусом R общего основания обоих конусов. Пусть H — середина AC. В прямоугольном треугольнике ABH: гипотенуза AB=m, катет BH=R лежит против угла β (так как угол при основании A равен β). Следовательно, R=mβ. Длина отрезка AH (радиус основания одного конуса? Нет, это половина высоты тела вращения) равна mβ. Но нам нужны образующие конусов. Образующая каждого конуса — это боковая сторона исходного треугольника, то есть l=m. Высота каждого конуса равна AH=HC=mβ.
Площадь поверхности полученного тела складывается из боковых поверхностей двух одинаковых конусов. Формула площади боковой поверхности конуса: Sбок =βRl. Подставим наши значения: R=mβ, l=m. Тогда площадь одного конуса: S1=ββ(mβ)m=βm2β. Так как конуса два, полная площадь поверхности тела (без внутренних оснований, так как они совпадают внутри тела): S=2S1=2βm2β.
2πm2sinβ
При вращении равнобедренного треугольника вокруг основания получается двойной конус. Радиус основания конусов R=msinβ, где m — боковая сторона, β — угол при основании. Образующая конуса равна боковой стороне треугольника l=m. Площадь боковой поверхности одного конуса S=πRl=πm2sinβ. Полная поверхность тела состоит из двух таких боковых поверхностей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 365 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 365?
Краткий ответ: 2 m^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 42. Усечённый конус.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.