ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 361: Усечённый конус
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти площадь боковой поверхности конуса, если угол между образующей и осью равен 45°, а образующая равна 6,5 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу площади боковой поверхности конуса: Sбок =πRl, где R — радиус основания, а l — длина образующей. Нам дано значение образующей l=6,5 см. Чтобы найти площадь, нам необходимо определить радиус основания R.
Рассмотрим осевое сечение конуса. Оно представляет собой равнобедренный треугольник, высота которого совпадает с осью конуса. В прямоугольном треугольнике, образованном осью, радиусом и образующей, угол между образующей и осью равен 45°. Это означает, что данный прямоугольный треугольник является равнобедренным, так как сумма острых углов равна 90°, и если один из них 45°, то и второй тоже 45°. Следовательно, катеты этого треугольника равны: радиус основания R равен высоте конуса H. Из теоремы Пифагора или тригонометрии (R=l·sin(45°)) найдем радиус:
R=6,5·2/2=13/2·2/2=132/4 см .
Теперь подставим найденные значения в формулу площади боковой поверхности:
Sбок =π·132/4·6,5=π·132/4·13/2=169π2/8 см² .
Проверка вычислений: 13·13=169, знаменатель 4·2=8. Результат совпадает с ожидаемым ответом.
\frac{169\pi\sqrt{2}}{8} см²
Использовано свойство равнобедренного прямоугольного треугольника в осевом сечении при угле 45 градусов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 361 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 361?
Краткий ответ: 169 √28 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 42. Усечённый конус.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.