10–11 классы Метод координат в пространстве § 3. Метод координат в пространстве

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 368: Метод координат в пространстве

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Алексей Широков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 367 369 →

Условие

Даны радиусы оснований усечённого конуса R и r (где R>r) и угол между образующей и плоскостью основания, равный 45°. Требуется найти площадь осевого сечения.

Угол

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Это равнобедренная трапеция, основания которой равны диаметрам оснований конуса: 2R и 2r. Высота этой трапеции совпадает с высотой конуса H, а боковые стороны — это образующие.

Проведём в трапеции высоты из вершин меньшего основания на большее. В результате по краям отрезка длиной 2R образуются два прямоугольных треугольника. Катет каждого такого треугольника, лежащий на основании, равен разности радиусов: R-r. Так как угол между образующей и плоскостью основания равен 45^°, то эти прямоугольные треугольники являются равнобедренными. Следовательно, высота конуса (второй катет) также равна:

H=R-r

Площадь осевого сечения (трапеции) вычисляется по формуле произведения полусуммы оснований на высоту:

S=2R+2r/2·H=(R+r)(R-r)

Используя формулу разности квадратов, получаем итоговый ответ:

S=R²-r²

Ответ

R²-r²

Осевое сечение усечённого конуса — равнобедренная трапеция с основаниями 2R и 2r. При угле наклона образующей 45^° высота трапеции равна половине разности оснований, то есть R-r. Площадь трапеции (R+r)(R-r) сводится к разности квадратов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 368 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 368?

Краткий ответ: R^2 - r^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Метод координат в пространстве.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.