ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 381: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
OH — высота тетраэдра OABC. Определите взаимное расположение сферы радиуса R с центром O и плоскости ABC, если
а) R=6 дм, OH=60 см
б) R=3 м, OH=95 см
в) R=5 дм, OH=45 см
г) R=3,5 дм, OH=40 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Взаимное расположение сферы и плоскости определяется сравнением радиуса сферы R и расстояния от центра сферы до плоскости. В данной задаче центром сферы является вершина тетраэдра O, а плоскостью — грань ABC. Расстояние от точки O до плоскости ABC равно длине высоты тетраэдра OH. Следовательно, нужно перевести все величины в одну единицу измерения (сантиметры) и сравнить R с OH.
Если R>OH, то сфера пересекает плоскость. Если R=OH, то сфера касается плоскости. Если R<OH, то сфера не имеет общих точек с плоскостью.
Вычисления по пунктам:
- а) Дано: R=6 дм, OH=60 см. Переведем радиус в сантиметры: 1 дм =10 см, значит R=6·10=60 см. Сравниваем: R=60 см, OH=60 см. Так как R=OH, сфера касается плоскости ABC.
- б) Дано: R=3 м, OH=95 см. Переведем радиус в сантиметры: 1 м =100 см, значит R=3·100=300 см. Сравниваем: R=300 см, OH=95 см. Так как R>OH (300>95), сфера пересекает плоскость ABC.
- в) Дано: R=5 дм, OH=45 см. Переведем радиус в сантиметры: R=5·10=50 см. Сравниваем: R=50 см, OH=45 см. Так как R>OH (50>45), сфера пересекает плоскость ABC.
- г) Дано: R=3,5 дм, OH=40 см. Переведем радиус в сантиметры: R=3,5·10=35 см. Сравниваем: R=35 см, OH=40 см. Так как R<OH (35<40), сфера не имеет общих точек с плоскостью ABC.
Проверка:
Во всех случаях логика основана на определении взаимного расположения сферы и плоскости через расстояние от центра до плоскости. Перевод единиц выполнен верно (1 дм =10 см, 1 м =100 см). Сравнения чисел корректны. Ответы согласуются с геометрической интуицией: если радиус больше или равен высоте, сфера «достает» до плоскости или дальше; если меньше — не достает.
а) касается
б) пересекает
в) пересекает
г) не имеет общих точек
Ключ из раздела «Ответы» содержит значения площадей и длин, которые не соответствуют вопросу о взаимном расположении (пересекает/касается/не пересекает). Вероятно, ключ относится к другой задаче или требует вычисления площади сечения, чего в условии нет. Решение дано строго по формулировке вопроса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 381 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 381?
Краткий ответ: а) касается; б) пересекает; в) пересекает; г) не имеет общих точек.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.