ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 383: Сечения цилиндрической поверхности

План решения.

В задаче рассматривается сечение сферы плоскостью. Нам дано, что плоскость проходит через середину радиуса и перпендикулярна ему. Это означает, что расстояние от центра сферы до плоскости сечения равно половине радиуса (d=R/2). Сечением сферы всегда является круг. Чтобы найти его радиус (r), воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом сферы, расстоянием до плоскости и искомым радиусом сечения. Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно определить образующую этого конуса. Вершина конуса находится в центре сферы, а основание — это окружность сечения. Таким образом, образующая конуса равна радиусу сферы R, а радиус основания конуса равен найденному ранее r. Формула площади боковой поверхности конуса: S_б =πrl, где l — образующая.

Вычисление.

а) Найдем радиус сечения r. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой R (радиус сферы) и катетами d=R/2 (расстояние от центра до плоскости) и r (радиус сечения). По теореме Пифагора: r²+d²=R² Подставим значение d: r²+(R/2)²=R² r²+R²/4=R² r²=R²-R²/4=3R²/4 r=3R²/4=R3/2 б) Найдем площадь боковой поверхности конуса S_б. Радиус основания конуса равен радиусу сечения: r=R3/2. Образующая конуса равна расстоянию от вершины (центра сферы) до точки на окружности основания (сечения), то есть равна радиусу сферы: l=R. Формула площади боковой поверхности: S_б =πrl Подставим значения: S_б =π·R3/2·R=πR²3/2

Проверка и анализ ответа.

Мы получили выражения, зависящие от параметра R: радиус сечения r=R3/2 и площадь боковой поверхности S_б =πR²3/2. В условии задачи не указано конкретное числовое значение радиуса R. Однако в ключах приведены численные ответы: а) 23 см; б) 52 п м (вероятно, опечатка в единицах или значении, так как размерность площади должна быть кв. ед., а коэффициент при π в нашем решении содержит 3, тогда как в ключе фигурирует 2, что может указывать на другую геометрию или ошибку в условии/ключе учебника). Если предположить, что в оригинальной задаче было задано R=4 см, то r=43/2=23 см, что совпадает с пунктом а) ключа. Для пункта б) при R=4 получаем S_б =π·16·3/2=8π3, что не совпадает с 52π. Возможно, в условии подразумевался другой объект или данные искажены OCR. Тем не менее, строго следуя геометрической логике для сферы и конуса с вершиной в центре, формулы выведены верно. Поскольку в условии нет числа R, окончательный ответ дается в общем виде через R.