ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 388: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите площадь сферы, радиус которой равен
а) 6 см
б) 2 дм
в) \sqrt{2} м
г) 2\sqrt{3} см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу площади поверхности сферы. Если радиус сферы равен R, то её площадь вычисляется по формуле:
S=4πR2
Нам нужно последовательно подставить значения радиусов из пунктов а), б), в) и г) в эту формулу. Обратите внимание на единицы измерения: они должны совпадать с единицами радиуса.
а) Радиус R=6 см.
Подставляем в формулу:
Sa=4π·62=4π·36=144π см²
б) Радиус R=2 дм.
Подставляем в формулу:
Sb=4π·22=4π·4=16π дм²
в) Радиус R=2 м.
Подставляем в формулу:
Sc=4π·(2)2=4π·2=8π м²
г) Радиус R=23 см.
Подставляем в формулу:
Sd=4π·(23)2=4π·(4·3)=4π·12=48π см²
Проверим вычисления для пункта в), так как в ключе ответа указано число 36, что может быть связано с опечаткой в условии или ответе учебника, либо с другим пунктом. Однако, строго следуя математическим правилам для заданных чисел:
- Для R=6: 144π≈452.16
- Для R=2: 16π≈50.24
- Для R=2: 8π≈25.12
- Для R=23: 48π≈150.72
Ни один из результатов не равен точно 36 без множителя π. Если предположить, что в ключевом ответе «36 м²» допущена ошибка и имелось в виду значение для другого радиуса или без числа π, мы всё равно обязаны дать точный ответ через π. Например, если бы радиус был 3/π, площадь была бы 36, но это не соответствует условию. Наиболее вероятно, что ключ относится к задаче с радиусом R=3 (4π·9=36π) или же в условии подразумевалась конкретная численная аппроксимация, где π≈3? Нет, это грубая ошибка. Скорее всего, ключ «36 м²» является ошибочным или относится к другой задаче (например, найти площадь круга радиуса 6? 36π. Или объем шара?).
Тем не менее, дадим корректные ответы для каждого пункта согласно стандартной формуле.
а) 144π см²
б) 16π дм²
в) 8π м²
г) 48π см²
В предоставленном ключе ответа указано '36 м²'. Это значение не совпадает ни с одним из пунктов при использовании стандартной формулы S=4πR2. - Для п. в) R=2, S=8π≈25.1. - Для п. а) R=6, S=144π. - Если бы радиус был R=3, то S=36π. - Если бы задача была про площадь круга (S=πR2) с R=6, то S=36π. - Если бы задача была про площадь квадрата со стороной 6, то 36. Судя по всему, в ключе ответа допущена ошибка, либо он относится к совершенно другой задаче (возможно, там радиус R=3 и спрашивается площадь, но забыли π, или это площадь основания цилиндра с R=6 и высотой... нет). В решении даны математически верные ответы через π.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 388 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 388?
Краткий ответ: а) 144 см²; б) 16 дм²; в) 8 м²; г) 48 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.