ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 390: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Площадь сферы равна 324 см². Найдите радиус сферы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения радиуса сферы воспользуемся формулой площади поверхности сферы. Нам дана площадь S=324 см², необходимо выразить из неё радиус R. Обратите внимание на единицы измерения: в условии они указаны как сантиметры, поэтому ответ также будет получен в сантиметрах.
Вычисление.
Формула площади поверхности сферы имеет вид:
S=4πR2Подставим известное значение площади и выразим R2:
324=4πR2 R2=324/4π R2=81/πТеперь найдём радиус, извлекая квадратный корень:
R=81/π=9/πЕсли использовать приближённое значение π≈3.14, то:
R≈9/3.14≈9/1.77≈5.08 смОднако в школьных задачах часто подразумевается использование точного значения или округление до целых при удобных числах. Проверим, не является ли число 324 результатом подстановки какого-то «красивого» радиуса с использованием π≈3? Нет, это нестандартно. Обычно такие задачи решаются с сохранением π в знаменателе или требуют калькулятора. Но давайте посмотрим на ключ ответа: «10 м». Это явное несоответствие единицам (см против м) и величине. Если бы радиус был равен 9 см, то площадь была бы 4π·81=324π≈1017 см². Если же мы предположим опечатку в условии и площадь равна 324π см², то:
324π=4πR2⇒R2=81⇒R=9 смНо строго по тексту условия (S=324), ответ irrationalen. В контексте стандартных задач ЕГЭ/ОГЭ иногда π принимают за 3 для упрощения, но это грубая ошибка. Наиболее вероятная ситуация — в учебнике опечатка в единицах или значении, либо ключ относится к другой задаче. Тем не менее, выполним строгий расчёт по данным числа.
Строго математически:
R=9/π смПроверка и примечание.
Ключевое слово «Ответы: 10 м» не согласуется с условием «324 см²». Даже если перевести метры в сантиметры (10 м = 1000 см), радиус 1000 см дал бы площадь 4π·106, что огромная величина. Если же радиус 10 см, то площадь 400π≈1256 см². Если радиус 9 см, площадь 324π≈1017 см². Число 324 без множителя π даёт нерациональный радиус. Вероятнее всего, в оригинальной задаче площадь была равна 324π см², тогда ответ R=9 см. Или же площадь была 100π см², тогда R=5 см. Поскольку мы обязаны решать строго по данному условию, оставляем точный ответ через π.
\frac{9}{\sqrt{\pi}} \text{ см}
В условии дана площадь 324 см² без множителя π. Ключ ответа '10 м' явно ошибочен по единицам измерения и численному значению (несоответствие). При строгом решении получается иррациональное число. Если предположить опечатку в условии (площадь 324π), то ответ был бы 9 см. Решение дано строго по тексту условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 390 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 390?
Краткий ответ: 9√ см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.