ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 391: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
- Вспомним формулу площади поверхности сферы.
- Запишем выражения для площадей двух сфер с радиусами R1 и R2.
- Найдём отношение этих площадей и преобразуем его к квадрату отношения радиусов.
Вычисление:
Площадь поверхности сферы радиуса R вычисляется по формуле:
S=4πR2Пусть у нас есть две сферы. Первая имеет радиус R1, а вторая — радиус R2. Тогда их площади равны соответственно:
S1=4πR21 S2=4πR22Чтобы проверить пропорциональность площадей квадратам радиусов, найдём отношение S1 к S2:
S1/S2=4πR21/4πR22Сократим общие множители 4π в числителе и знаменателе:
S1/S2=R21/R22=(R1/R2)2Из полученного равенства следует, что отношение площадей равно квадрату отношения радиусов. Это и означает, что площади сфер пропорциональны квадратам их радиусов.
Проверка:
Если увеличить радиус сферы в k раз (R2=kR1), то её площадь станет S2=4π(kR1)2=k2(4πR21)=k2S1. Таким образом, площадь действительно меняется как квадрат линейного размера, что подтверждает доказанный факт.
Доказано: S1/S2=R21/R22
Ключ '900\pi см²' из раздела ответов явно относится к другой задаче (возможно, на вычисление площади конкретной сферы), так как данная задача является теоретической и требует доказательства общего утверждения, а не числового ответа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 391 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 391?
Краткий ответ: Доказано: S_1S_2 = R_1^2R_2^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.