10–11 классы Сечения цилиндрической поверхности § 50. Сечения цилиндрической поверхности

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 389: Сечения цилиндрической поверхности

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Кирилл Панов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 388 390 →

Условие

Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 м². Найдите площадь сферы, которая является границей данного шара.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, является большим кругом. Площадь этого круга равна площади сечения. Зная площадь большого круга, можно найти радиус шара R. Затем по формуле площади сферы S=4πR² вычислим искомую величину.

Вычисление.

Пусть R — радиус шара. Площадь сечения (большого круга) равна:

S_сеч =πR²=9

Отсюда выразим произведение πR²:

πR²=9

Площадь поверхности шара (сферы) вычисляется по формуле:

S_сф =4πR²

Подставим найденное значение πR²=9 в формулу площади сферы:

S_сф =4·9=36

Так как в условии площадь дана в квадратных метрах (м²), то и ответ будет в квадратных метрах.

Проверка и анализ ответа.

Логика верна: если площадь круга равна 9, то радиус квадрата равен 9/π, а площадь сферы в 4 раза больше площади большого круга (так как 4πR²=4(πR²)). Таким образом, 4×9=36.

Обратите внимание на ключ из раздела «Ответы»: там указано 9/π см. Это значение не имеет физического смысла для данной задачи (единицы измерения не совпадают с условием, размерность неверна). Правильный математический вывод дает результат 36 м².

Ответ

36 м²

В условии дана площадь сечения 9 м². Сечение через центр — это большой круг площадью πR²=9. Площадь сферы 4πR²=4·9=36 м². Ключ в учебнике содержит ошибку или относится к другой задаче (странный размер и единицы).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 389 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 389?

Краткий ответ: 36 м².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.