ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 392: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения задания необходимо использовать формулы площади поверхности сферы и площади круга. Сначала вычислим площадь поверхности сферы с заданным радиусом R=5 м. Затем приравняем полученное значение к площади круга S=πr2, где r — искомый радиус, и решим уравнение относительно r.
Вычисление:
1. Формула площади поверхности сферы: Sсферы =4πR2
Подставим радиус сферы R=5 м:
Sсферы =4π·52=4π·25=100π(м2)2. По условию задача требует найти радиус круга, площадь которого равна площади этой сферы. Обозначим радиус круга за r. Формула площади круга: Sкруга =πr2
Приравниваем площади:
πr2=100π3. Сократим обе части уравнения на π:
r2=1004. Извлечем квадратный корень, учитывая, что радиус должен быть положительным числом:
r=100=10(м)Проверка:
Если радиус круга равен 10 м, то его площадь составляет π·102=100π м². Площадь сферы радиуса 5 м составляет 4π·52=100π м². Значения совпадают, следовательно, ответ верен.
10 м
В условии задачи ключ из раздела «Ответы» (4π(r21+r22)) явно относится к другой задаче (вероятно, о полной поверхности усеченного конуса или цилиндра), так как в данной задаче речь идет об эквивалентности площадей сферы и круга. Решение выполнено строго по тексту условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 392 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 392?
Краткий ответ: 10 м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.