ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 408: Сечения цилиндрической поверхности
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сечение конуса проходит через вершину и хорду основания, которая стягивает дугу в 120°. Угол между этим сечением и плоскостью основания равен 45°. Радиус основания конуса составляет 4 см. Требуется вычислить площадь полученного сечения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим геометрические параметры сечения: это равнобедренный треугольник SAB, где S — вершина конуса, а AB — хорда основания.
- Найдём длину хорды AB и расстояние от центра основания до этой хорды (апофему основания сечения).
- Используя угол между плоскостью сечения и основанием (45°), найдём высоту конуса и высоту сечения.
- Вычислим площадь треугольника SAB.
Вычисление:
1. Пусть O — центр основания конуса, R=4 см — радиус. Хорда AB стягивает дугу в 120°. Значит, центральный угол <p>2. Рассмотрим треугольникAOB . Он равнобедренный ( OA=OB=R ). Проведём перпендикуляр OM к хорде AB . Тогда M — середина AB , и
В прямоугольном треугольнике AOM: AM=OA·sin(60°)=4·3/2=23 см . Длина хорды AB=2·AM=43 см.
Расстояние от центра до хорды: OM=OA·cos(60°)=4·1/2=2 см .
3. Угол между плоскостью сечения SAB и плоскостью основания равен углу между высотой сечения SM и её проекцией на основание OM. По условию этот угол равен 45°, то есть <p>Рассмотрим прямоугольный треугольникSOM (где SO $ — высота конуса, перпендикулярная основанию): SO=OM·tan(45°)=2·1=2 см . Это высота конуса.
Теперь найдём высоту сечения SM (это апофема треугольника SAB относительно основания AB): SM=OM/cos(45°)=2/2/2=4/2=22 см . Или через теорему Пифагора в <p>4. Площадь сечения (треугольникаSAB $): Sсеч =1/2·AB·SM=1/2·43·22=46 см² .
Проверка:
Логика построения верна: сечение проходит через вершину, значит, это треугольник. Угол наклона задан правильно через линейный угол двугранного угла. Вычисления тригонометрических значений для углов 60° и 45° стандартны. Результат 46 см² является точным значением для данных условий.
4\sqrt{6} см²
Ключ из учебника содержит явные ошибки или относится к другой задаче (единицы измерения 'дм²' вместо 'см', наличие числа π в ответе для площади треугольного сечения, которое не должно содержать π, если только речь не о боковой поверхности, но здесь сказано 'сечение'). В условии даны конкретные данные: R=4, угол дуги 120, угол наклона 45. Расчёт даёт чистый радикал без π. Ответ по ключу проигнорирован как ошибочный.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 408 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 408?
Краткий ответ: 4√6 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 50. Сечения цилиндрической поверхности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.