ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 445: Векторы в пространстве
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, если AC1=13 см, BD=12 см и BC1=11 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда: длину AB=a, ширину BC=b и высоту AA1=c. Нам нужно найти объём V=abc.
Используем данные о диагоналях. Диагональ основания BD равна 12 см. Так как основание — прямоугольник, то по теореме Пифагора для треугольника BCD: b2+c2base=BD2 Здесь cbase — это сторона CD, которая равна a. Следовательно: a2+b2=122=144 (1)
Диагональ боковой грани BC1 равна 11 см. В прямоугольном треугольнике BCC1 катеты равны BC=b и CC1=c. По теореме Пифагора: b2+c2=112=121 (2)
Пространственная диагональ AC1 равна 13 см. Для неё справедливо соотношение: a2+b2+c2=AC21=132=169 (3)
Теперь выразим квадраты сторон из системы уравнений. Из (3) и (1) находим c2: c2=169-(a2+b2)=169-144=25⇒c=5
Из (3) и (2) находим a2: a2=169-(b2+c2)=169-121=48⇒a=48=43
Подставим найденное значение a2 в уравнение (1), чтобы найти b2: 48+b2=144⇒b2=144-48=96⇒b=96=46
Вычислим объём параллелепипеда: V=a·b·c=43·46·5 Перемножим числа и корни отдельно: V=(4·4·5)·(3·6)=80·18 Упростим корень: 18=9·2=32. Тогда: V=80·32=2402
Ответ: 2402 см³.
240\sqrt{2} см³
Задача сводится к системе уравнений на основе теоремы Пифагора для плоских и пространственных диагоналей. Ключевые шаги: выражение c2 через разность квадратов пространственной диагонали и диагонали основания; аналогично для a2; затем нахождение b2. Итоговый объем получается умножением найденных линейных размеров.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 445 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 445?
Краткий ответ: 240√2 см³.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Векторы в пространстве.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.