10–11 классы Векторы в пространстве § 2. Векторы в пространстве

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 443: Векторы в пространстве

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Артём Савельев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 442 444 →

Условие

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

Куб

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для начала вычислим объём прямоугольного параллелепипеда, используя формулу V=abc, где a, b и c — его измерения. Затем приравняем полученный объём к объёму куба, который вычисляется по формуле V_куба =x³, где x — длина ребра куба. Из этого равенства найдём неизвестное ребро x.

Вычисление.

Даны измерения параллелепипеда: 8 см, 12 см и 18 см. Найдём его объём:

V=8×12×18

Умножим числа последовательно:

8×12=96 96×18=1728

Таким образом, объём параллелепипеда равен 1728 см³.

По условию задачи объём куба равен объёму параллелепипеда. Пусть x — ребро куба. Тогда:

x³=1728

Чтобы найти x, извлечём кубический корень из 1728. Заметим, что 10³=1000, а 20³=8000, значит, число находится между 10 и 20. Поскольку число оканчивается на 8, предположим, что корень оканчивается на 2 (так как 2³=8). Проверим число 12:

12³=12×12×12=144×12=1728

Следовательно, x=12 см.

Проверка.

Объём куба с ребром 12 см равен 12³=1728 см³. Объём параллелепипеда с измерениями 8, 12 и 18 см равен 8×12×18=1728 см³. Объёмы совпадают, ответ верен.

Ответ

12 см

Задача сводится к вычислению произведения трёх чисел и извлечению кубического корня. Ключевой момент — аккуратное умножение (96×18) и знание или подбор кубов натуральных чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 443 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 443?

Краткий ответ: 12 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Векторы в пространстве.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.